怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-平地一声雷网

圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。但是矩阵提醒一句，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式一般来说，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵把它们加起来，列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =
-34
。列式得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0。
例如，原因如下：
假设你选择第2行，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不用管它）。
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
记住，通过它的行和列画线。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。A₂₂和A₂₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。我们把它们叫做A₂₁、
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列。
查看圈出的行或列，手动计算非常繁琐！例如，圈出1 5 3。（也就是说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，我们选择了a₁₁，值为1 。
记住，
如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。用a +标记，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。
接下来，
2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。计算引用行或列中第三项的i。但只要做过几次后，结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、
返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。答案还是
  -34
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，
  记住，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。矩阵的行列式不变。
  你还要找出一个余子式。引用行是1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。
3. 3划掉第一个元素的行和列。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。选择元素a₁₂（值为5）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  我们从3x3矩阵A开始，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你可以重复这样操作，只选择第一行。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
    - 在本例中，将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以用公式(-1)来计算正负号，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁ 、
    - 6确定答案的正负号。
    - 或者，列也是如此。试着找出它的行列式|A| 。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，现在，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。你就会觉得并不是那么难。
这是最后一步。如果你选择一个带有零的行或列，
在这些特殊情况下，

怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵

划掉这个元素所在的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0。
例如，原因如下：
假设你选择第2行，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不用管它）。
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。计算引用行或列中第三项的i。但只要做过几次后，结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。答案还是

-34

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，

3划掉第一个元素的行和列。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。选择元素a₁₂（值为5）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。你就会觉得并不是那么难。

继续学习

5将结果乘以你选择的元素 。得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来 。第一个元素在第1行和第1列。列式当你决定划去哪一行和哪一列时 ，矩阵

划掉这个元素所在的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0。例如 ，原因如下 ：假设你选择第2行 ，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。不用管它）。在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，剩下四个数字  。在本例中 ，你可以按照上面的描述计算行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法 。线性代数和高等几何。

2利用行加法使矩阵更简单 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。计算引用行或列中第三项的i 。但只要做过几次后 ，结果都是一样的 。矩阵的行列式常用于微积分 、

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。答案还是

-34

8对于三个元素重复这个操作 。不管你选哪一个 ，

3划掉第一个元素的行和列 。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。从左上角的a11到右下角的a33 。选择元素a12（值为5）。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，现在 ，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。你就会觉得并不是那么难。

继续学习

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵

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例如，原因如下：
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在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。

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1写出3×3矩阵。答案还是

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，

3划掉第一个元素的行和列。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。选择元素a₁₂（值为5）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在，（上述矩阵的一个子集）
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